ノントーナルについて

♭Ⅱ7(♯Ⅰ7)は、Ⅴ7とtritone(3全音)を共有し、5th→1の5度下行も♭2nd→1の半音下行も推進力のある強進行なので、Ⅴ7と置き換えることができ、よって置換ドミナント(substitute dominant)と言われます。
そして5thと♭2ndの音程も増4度(減5度)=3全音=1octaveの半分です。
一方、五度圏は5度進行12回で1周となり、元の音に戻ります。
そして半周(5度進行6回)で出発音と3全音の音程関係となります。
よって両者は表裏の関係と言えるので、♭Ⅱ7(♯Ⅰ7)はⅤ7の裏コードと言える点において「裏コードと五度圏との関わりはある」と言えると思います。
もっとも、五度圏を使わずに12音階1octaveで1周として、その半周(6半音)も3全音=増4度(減5度)なので、この観点でも「裏コード」と言えると思います。
でも、12音階は五度圏の並べ替えとも言われているので、やはり「五度圏との関わりはある」と言ってよいと思います。
また、Ⅳ7とⅦ7も、増4度の関係でtritoneも共有しているので、表裏と言えるのですね。
Ⅱm7と♭Ⅵm7は、増4度の関係でも共有する音はないので、
♭Ⅵm7は「ノン・トーナル(調性上)のコード」となりますが、
Ⅴ7や♭Ⅱ7へ進行することで根音は強進行しますし、
同m7は拡大されたドミナント=♭Ⅱ7(9,11)の分割とも言えるので、
Ⅱm7の裏コードとして使える訳ですね。
なお、スケールも「Lydian♭7」と「altered」で表裏の関係になります。
例えば「C♯alt=C#,D,E,F,G,A,B」~「G Lyd=G,A,B,C#,D,E,F」です。